物理层¶

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主要任务¶

网络中硬件设备和传输介质的种类繁多，通信方式也各不相同。物理层应尽可能屏蔽这些差异，让数据链路层感觉不到这些差异。
发送方的数据链路层将需要发送的帧交给物理层，传输后接收方的物理层将这些帧传递给接收方的数据链路层。上层不需要关心是怎么发送的，只需要交给物理层
具体地说，物理层确定与传输媒体接口有关的一些特性：
- 机械特性：指明接口所用接线器的形状和尺寸、引线数目和排列、固定和锁定装置等
- 电气特性：指明在接口电缆的各条线上出现的电压的范围
- 功能特性：规定物理接口上各条信号线的功能分配和确切定义（各条线上出现各种电压表示何意义）
- 规程特性 / 过程特性：定义了各信号线的工作顺序和时序，使得比特流传输得以完成。

基本概念¶

链路¶

链路(link)有两种，物理链路和逻辑链路；物理链路就是承载信号的physical path；逻辑链路也叫信道 channel，是逻辑概念上的

码元/符号¶

码元/符号（symbol）：用一个数字脉冲表示的一个\(k\)进制数字

data rate / bit rate¶

单位时间内传输信息里bit的数量，即数据量/时间；这里可能有误解，实际上指的是真实有效的数据量，不是说我用冗杂的编码方式就会使data rate上升
单位可以是 b/s, kb/s, Mb/s, Gb/s，也可以写作bps kbps Mbps Gbps
注意这里是bit/s而不是日常见到的byte/s

带宽¶

数字信号传输时会遇到的问题

当我们在发送一个形如0100010的方波信号时，那么我们实际是通过傅里叶展开，将它拆分成一个基波和无数个更高频率的谐波叠加。
也就是说我的谐波越多，频率跨度越大，对于方波信号的拟合效果就越好
但是计算机网络中的传输介质（如铜缆、光纤、无线电波）都有一个“带宽”限制。带宽指的是这个介质能够有效传输的频率范围。一个理想的方波包含了无限多的高频谐波，但任何物理信道都无法传输无限高的频率

对于导线而言，从 0 Hz 到某个频率 \(f_c\)（我们称之为 截止频率）的谐波在传输过程中不会有明显减弱，我们称 0 ~ \(f_c\) 的这段频率宽度为 带宽 (bandwidth)。
带宽会对 data rate 产生一定的限制。举例来说，如果 data rate 为 \(r\) bps，传输 \(b\) bit 的信号，就需要 \(\cfrac br\) 秒，因此信号的基频就是 \(\cfrac rb\) Hz；因此我们可以接受的谐波个数 \(N\) 就需要满足 \(N\cdot \cfrac rb\leq f_c\)，即 \(N \leq \cfrac{b\cdot f_c}r\)。我们很容易理解，\(N\) 与信号的质量成正相关，因此 \(r\) 过大时，信号的质量就会受到影响。
对于一份数据，\(b\)是固定，所以在保证一定质量\(N\)的前提下，\(f_c\)和\(r\)就是正相关的；所以对于计算机科学家来说，带宽也可以指 \(\text{Max(data rate)}\)
模拟带宽(analog bandwidth) = \(f_c - 0\)，数字带宽(digital bandwidth) = \(\text{Max(data rate)}\)
总之，带宽是传输介质的一种物理特性；
同时我们称 \(0\sim B Hz\)的信号为基带信号（baseband signal），而将其搬移到\(S\sim S+B Hz\)的信号为通带信号（passband signal）

symbol rate/ baud rate¶

单位时间内传输的symbol数量，即单位时间内可能发生的信号变化次数
例如，一个4进制码元可以携带2bit的信息，那么如果data rate = 64kb/s，那么symbol rate = 32k Baud

Nyquist's theorem¶

物理上发现，在理想（无噪声）低通（带宽有限）信道中，码元的极限symbol(Baud) rate = \(2W\) Baud，其中\(W\)是理想低通信道的模拟带宽。用\(V\)表示每个码元离散电平的数目（也就是进制数），则极限data rate = \(2W\text{log}_2V\) (b/s)
例如：一条无噪声的8kHz信道，每个信号包含8级，则最大传输速率为：2 * 8kHz * log(8) = 48kbps

Shannon's theorem¶

在受高斯白噪声干扰的低通信道中，用 \(W\) 表示信道的（模拟）带宽，\(S\) 表示信号平均功率，\(N\) 表示高斯噪声功率，则极限数据率是 \(W \text{log}_2(1 + S/N)\) (b/s)
信噪比（Signal-to-Noise Ratio）, SNR公式中的 S/N 就是信噪比，没有单位；但为了方便表示更大的范围，也用 \(10\text{lg}(S/N)\) 表示信噪比，单位为分贝 dB（事实上 dB 本来就是一个比例单位）。如果看到 dB 为单位的信噪比，应换算为 S/N 再代入公式。

对于给出 V 的情况，无论是否说明无噪声都应使用 Nyquist's theorem 确定 data rate 的一个上界；对于给出 SNR 的情况，也应根据 Shannon's theorem 确定另一个上界。

二进制信号在信噪比为 127:1 的 4kHz 信道上传输，求最大数据传输速率。
根据 Nyquist's theroem，最大数据率为 2 * 4k * log_2(2) b/s = 8kb/s；
根据 Shannon's theroem，最大数据率为 4k * log_2(1+127) b/s = 28kb/s。
二者均为上界，取较小的一个，因此最大数据传输速率为 8kb/s。

信息交互方式¶

单工链路（simplex link） - 1 条信道，固定单向通信
半双工链路（half-duplex link） - 2 条信道，双向可通但不能同时
全双工链路（full-duplex link） - 2 条信道，两边可以同时收发
注意：2 条 channel 不一定需要 2 条物理链路，一条通过一些复用方式或者双向传输也可以实现

传输媒介¶

导向传输介质（Guided trans media）：
- 磁介质（Persistent Storage）
- 双绞线（twisted pair）
- 同轴电缆（coaxial cable）
- 光纤（fiber optics）
非导向传输介质 / 无线传输
- 无线电波（Radio），有较强的穿透能力，无需对准某个方向；无线手机通信，WLAN等
- 微波、红外线、激光有很强的方向性，直线传播

数字调制¶

数据与代表它们的信号之间的转换过程称为 数字调制（digital modulation）

基带传输（Baseband Tranmission）¶

这里我们讨论的其实是对比特流进行编码（在课本中这部分也称为调制）；在通带传输中我们讨论真正的调制，即将数据转换为连续的模拟信号。

Non-Return to Zero (NRZ)：正电压代表1，负电压代表0
NRZ Invert (NRZI)：信号翻转代表 1，不翻转代表 0
曼彻斯特编码 Manchester: 用一个高和一个低表示 1，一个低一个高表示 0（实际上就是与一个时钟信号做了 XOR）
双极编码 bipolar encoding / AMI, Alternate Mark Inversion：这种编码方式用 +1 或者 -1 表示 1，每次的 1 与前一次的 1 表示法相反，保证最多只差 1 个；用 0 表示 0。

通带传输（Passband Transmission）¶

通过调节载波信号的幅值、相位或频率来运载数据，占据以载波信号频率为中心的一段频带，用于无线和光纤信道。

幅移键控 ASK（Amplitude Shift Keying）

通过两个不同的振幅分别表示0和1；可以用更多的幅值等级来表示信息

频移键控 FSK（Frequency Shift Keying）

通过不同频率表示不同的码元

相移键控 PSK（Phase Shift Keying）

将载波波形偏移一定的相位
二进制相移键控 BPSK, Binary PSK 将波形偏移 0° 和 180°；
正交相移键控 QPSK, Quadrature PSK 将波形偏移 45°, 135°, 225° 和 315°。

为了让每个码元传输更多bit的信息，也可以将上述方法综合起来使用。下面的星座图（constellation diagram）中用黑点表示一个合法的振幅和相位的组合；其中每个黑点到原点的距离表示振幅，和x轴正方向所成角度表示相位偏移。

该图中 (a) 即为前述 QPSK，而后面两个图是 正交调幅 QAM, Quadrature Amplitude Modulation 的两个实例，它们的每个 symbol 分别携带 4 bit 和 6 bit 的信息。

为星座图分配每个黑点代表的 bit 时，需要考虑少量的突发噪音不会导致很多 bit 出错。可以使用 Gray code 解决这一问题。

多路复用¶

频分复用 FDM¶

经过调制后，要传输的信号所占频带宽度是有限的；而线路可使用的带宽远大于这一宽度。我们可以对多路信号采用不同频率进行调制，使得调制后各路信号频率不同，不会互相干扰；即将信道带宽分割为多种不同频带的子信道，实现多路复用。
每个频带之间保留足够宽的距离，保证相邻的频带不会相互重叠。这一部分保护间隔称为 保护频带（guard band）。

正交频分复用 OFDM

基本思想是：每个子载波相互正交；即每个子载波在其他子载波的中心频率处能量为 0。这样在每个子载波中心频率处取样，就不会被其他子载波干扰了。这样的方式不需要 guard band，且频带利用率很高。

时分复用 TDM¶

每个用户周期性地轮流工作，每次在一个非常短的时间内获得整个带宽。类似于频分复用，时分复用也可能会需要增加保护时间 guard time。

TDM 的调度方式是机械的。一种动态按需分配时间片的方式是 统计时分复用 STDM, Statistical TDM。这种方式效率高，但需要额外信息确认数据流向，因此技术上较为复杂。

码分复用 CDM¶

码分多址 CDMA（Code Division Multiple Access）是重要的码分复用技术
考虑这样的问题：我们有若干由 1 或 -1 组成的序列。对于每个序列 \(S\)，我们用 \(\overline S\) 表示其反码（序列中的每个数取其相反数）。对于任意两个序列 \(S\) 和 \(T\)，我们定义其 归一化内积 (normalized inner product) \(S\cdot T \equiv \frac 1m\sum_{i=1}^m S_iT_i\)，其中 \(m\) 是序列的长度，此处为 8。容易理解，有 \(S\cdot S = 1\)，\(S\cdot \overline S = -1\)。若 \(S\cdot T = 0\)，我们称这两个序列是 正交 (orthogonal) 的；显然此时 \(\overline S \cdot T = S\cdot\overline T = \overline S\cdot\overline T=0\)。根据这一定义，图中 (a) 的 4 个序列是两两正交的。
现在我们尝试利用这些序列发送信号。每个发送端被分配了一个序列；每一个周期中，发送端可以选择发送 1（通过发送这个序列），或者发送 0（通过发送这个序列的反码），或者什么都不发送。
当多个站同时发送时，它们发送的信号会叠加起来；但是由于序列的正交性，我们可以将每个站发送的信息单独解码出来。假设在某一个周期中，A 和 D 发送了 0，B 发送了 1，C 什么都没有发送，那么叠加出的信号就形如 \(S = \overline A + B + \overline D = (1,-1,3,-1,1,3,-1,-1)\)。我们将这个信号与 \(B\) 作归一化内积：\(S\cdot B = \frac {-1+1+3+1+1+3-1+1}8=1\)，即 B 发送的是 1。如果与 \(C\) 作归一化内积，则结果为 0，表示 C 什么都没有发送。如果与 \(A\) 或 \(D\) 做归一化内积，则结果为 -1，表示发送的是反码（即 0）。这是因为，归一化内积满足分配律，\(S\cdot D = \overline A\cdot D + B\cdot D + \overline D\cdot D\)，而前两项由于正交性为 0，第三项为 -1，因此最终结果为 -1；其他的情况也是类似的。
下面回顾我们做了什么。我们在原本需要发送 1 个 bit 的时间发送了 \(m\) 个 bit 组成的序列，这样的序列可以有 \(m\) 个且两两正交（考虑正交矩阵），从而满足 \(m\) 个发送方同时互不干扰地传输的需要。同时由于我们在单位时间内传输的 bit 数是原来的 \(m\) 倍，因此所需要的带宽也是原来的 \(m\) 倍（回顾 1 带宽的思考题）；如此我们将一个窄带信号扩展到一个很宽的频带上，这样更能容忍干扰，同时允许多个用户共享同一个频带。

物理层计算中的“采样频率”¶

Sampling frequency 实际上就是 Baud rate 的理论上限之一，和带宽共同约束 Baud rate 的上限。
一条无噪声的 8kHz 信道，每个信号包含 8 级，每秒采样 24k 次，那么可以获得的最大传输速率是
无噪声 -> Nyquist，data rate = 2 * 8kHz * log_2(8) bit/symbol = 48kbps
“题目中给出的每秒采样 24k 次是无意义的，因为超过了波特率的上限 2W = 16 kBuad，所以 72kbps 是错误答案”
一个信道每 1/8s 采样一次，传输信号共有 16 种变化状态，最大数据传输速率是
8Baud * log_2(16) bit/symbol = 32bps

公式里的\(2W\)实际要取两倍带宽或者实际采样频率两者中的最大值

公共电话交换网络¶

PSTN¶

The Public Switched Telephone Network, PSTN
电路交换 Circuit Switching 图 1 (a)先建立连接，然后直接发，最后释放连接；过程中路径被独占。途径的结点收到就立刻发给下一个结点，不储存。
报文交换 Message Switching 图 2不需要建立连接。报文携带目的地址和源地址，途中每个结点在收到整个 message 以后再找下一条路进行传输。这样可以动态选择合适空闲的线路，增加线路的可靠性和利用率。但是会引起转发时延，并需要缓存空间。
分组交换 / 包交换 Packet Switching 图 1 (b)将报文合理分块，增加携带分组编号等信息。在报文交换的基础上，缩短了时延，减少了期望的出错重发数据量，同时由于 packet 的长度有所限制，存储管理也方便了很多；动态寻找线路时各个 packet 也可以选择不同路径（因此，packet 的数据不一定按序到达）。问题是额外信息量进一步增加，且发送前和接收后的工作量也会增加。