Chap 3¶
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Combinational Logic Design
Combinational Circuits¶
How to degisn¶
- 相当于是4张真值表分别去读
- 多输出的优化，联合
Technology Parameters¶
Fan-in¶
Fan-out¶
Propagation Delay¶
区别propagation delay 和 transition time
Delay Models
Transport delay就认为output和input永远间隔固定的时间差
Inertial delay就认为 input还要满足一定的rejection time，过短的input会被过滤掉
- 最后延迟的计算
延迟的典例
- 消除毛刺！ 添项
Technology Mapping¶
NAND Mapping¶
- 与非门是万能门，可以替换AND OR, 非门同样是硬件上可由与非门组成
- 两个连续的非门 可以优化成导线，输出有交叉口的非门，可以把非门推过去再两两消
Function Blocks¶
Enabling Function¶
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与三态门的区别：
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三态门的EN是在中间，使其Hi-Z or not；
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Enabling Function的EN是作为信号输入，决定最后输出状态（即EN=1，由X决定；EN=0，则一定是0）
Decoder¶
Top-Down Design
层次化设计，用共享项可以减少cost
带Enable的decoder
- 可以视作选择E的信号从哪路出去
- 实现信号分离器
Bottom-UP Design
example
Encoder¶
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decimal-to-BCD
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利用one-hot可以解决多信号的真值问题
- 下面的e.g除了能编码的1，2，4其余都是Don't cares
- 这种one-hot编码可以不用K-map，直接读那个ONE对应的信号,但可能并非最优解！
- 所谓优先级，高的信号为1，其余全无所谓(X)
MUX¶
- 两种信号：输入信号，选择信号
- 将n个选择信号decode成 \(2^n\) 个，去和 \(I_n\) AND起来
- 对于向量的选择：
- 一位一位选择
另类部署-利用三态门的Enable
利用三态门最好是多次筛选
应用
Example:Gray to Binary
- 我们重新分配一下真值表，最开始是根据xyz来写出对应格雷码；现在我们把格雷码作为输入，写出对应xyz的真值表
- 将AB作为选择信号，C接入来降维
Arithmetic Functions¶
设计思路：迭代组合
Adder¶
- 构造很简单，但是这种Ripple型计算太慢，一点一点从低到高计算。
- 原因就是Ci的传递，于是我们考虑先算本地可算的部分
- 十六位就拆成四个一组，组内CLA，组间行波进位
Subtractor¶
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反码定义： \((r-1)^n-N\)
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补码定义： \(r^n-N\)
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求反码：按位求反
-
求补码：
- 可以用反码+1
或者
- 先找到copy右边连续的0直到第一个1 然后把前面的digit取反
- 用补码做减法：
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如果M-N够减，那么最后加上 \(2^n\)也无所谓，因为相当于最高位的carry( \(2^n\)位一定有carry-in )被舍去（总位数有限，同余原理）
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如果M-N不够，那么说明最后结果没有 \(2^n\)位的carry，那么就进行结果修正，求结果的补码，并mark为负数
Signed Integer Arithmetic¶
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通过对符号位和操作符 做 奇函数 来判断 属于同符号数还是异符号数
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同符号处理简单，加法处理绝对值后 加上符号位
异符号
- 变加为减，然后看有没有borrow位，有的话：
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把结果取补码，同时符号位与被减数相反
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没有borrow位则：
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结果不用取补码，符号位与被减数相同
Signed Integer and Signed 2’s Complement conversion¶
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由补码转换成符号数：
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①负数，先求补码得绝对值然后＋符号
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②负权重
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相当于一套公式完成 无论正负数的转换
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把符号位给上意义 \(-2^{n-1}\)，其余位正常求和
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再也不用分别符号和数字，全部拿来用统一的算法一起算！
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符号数扩展¶
- 位数对齐时，整数扩展0，负数扩展1
补码能表示数的范围¶
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上限: \(2^{n-1}-1\)
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下限: \(-2^{n-1}\)
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所以会有溢出的情况:
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如果M，N的符号位相同，但结果却和他们不同，则说明发生了overflow，和有没有carry-in无关
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而M，N符号不同，不可能overflow
电路表示¶
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利用S决定是加法还是减法
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然后将S传入C0，完美解决从反码到补码的转换
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上下溢检测：
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最简单方法：
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我们将五个变量，去找overflow之间的函数关系
- 即最优是 \(C_{in} \oplus C_{out}\)
一些对比¶
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无符号数和有符号数减法中，都用到了补码来变减为加，但是原理不同，现对比如下：
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1）无符号数计算中，减去一个数等于加上这个数的补码，其原理是模N系统中的同余原理。例如，模2的三次方系统中，011–010≡011+110≡001，其中，–010和110在mod 2的三次方下同余，运算采用同余符号≡。
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2）有符号数计算中，减去一个数等于加上这个数的补码，其原理是减去一个数等于加上这个数的相反数。因为在补码编码中，相反数互为补码关系。例如，011-010=011+110=001，其中，010(表示+2)和110（表示-2）互为相反数，运算采用等号=。
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